Buona sera a tutti,
vorrei chiedervi di aiutarmi a risolvere un dubbio che mi è sorto nell'ambito della teoria delle probabilità. Ipotizziamo di avere una variabile aleatoria $ x $ che può assumere valori in un certo intervallo $ (a,b) $. Per esemplificare, diciamo che $ x $ è il valore di temperatura riportato da un termometro e che l'intervallo sia $ (0,50) $ $ °C $. La probabilità che $ x $ sia uguale a $ 25 $ $ °C $, dovrebbe essere pari a zero, poiché l'integrale della densità di probabilità di $ x $ avrebbe estremi di integrazione coincidenti. Il fatto che la probabilità sia zero, porterebbe a dire che $ x = 25 $ $ °C $ è un fenomeno impossibile. D'altra parte però $ 25 $ $ °C $ fa parte dell'intervallo di valori che può assumere $ x $, quindi lo trovo contraddittorio dire che $ x = 25 $ $ °C $ sia un fenomeno impossibile. Inoltre, immaginiamo di leggere sul termometro il valore $ 24.99 $ $ °C $. Anche per questo valore la valutazione dell'integrale indicherebbe probabilità 0, quindi fenomeno impossibile, eppure lo stiamo leggendo sul display del termometro. Dov'è il baco nel mio ragionamento? Grazie a tutti.