EDIT:
si può risolvere utilizzando la verosimiglianza profilo
$L_(p)(psi)=L(psi,hat(lambda)_(psi))$
sembrava difficile ma è semplicissimo...
partendo dalla densità
$f(x)=(lambda/(2pix^3))^(1/2)e^((-lambda(x-mu)^2)/(2mu^2x)$
derivi la log verosimiglianza rispetto a $mu$ e trovi subito che
$hat(mu)=bar(x)$
(ed è logico essendo $mu$ la media della distribuzione)
sostituisci $bar(X)$ a $mu$, log, derivata ecc ecc e risolvi trovando lo stimatore rispetto a $lambda$
ottenendo infine:
$hat(lambda)=n/(Sigma_(i)(1/x_(i))-n/bar(x))$
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più in generale, per risolvere questo tipo di problemi dove hai un parametro di disturbo puoi procedere così:
1) fissi il valore di un parametro $psi$ e calcoli lo stimatore dell'altro parametro $lambda$ vincolato a $psi$, ovvero $hat(lambda)_(psi)$
2) sostituisci la stima vincolata nella verosimiglianza e procedi al calcolo dello stimatore dell'altro parametro....
in questo caso è molto semplice perché quando calcoli lo stimatore vincolato il vincolo si suicida....
