Buongiorno.
Ho la funzione $f(x,y) = x/(x^2+y^2)$ e ne devo valutare la differenziabilità in (0,0).
La domanda è,
la questione si chiude subito giusto, dato la funzione non essere nemmeno definita in (0,0). Quindi cercare una derivata parziale in (0,0), condizione necessaria alla differenziabilità, non è possibile.
$ (partial f)/(partial x) = lim_(x -> 0) (x/x^2 - 0/0)1/x = lim_(x -> 0) (1/x - 0/0)1/x$ ...stop, perchè non ho modo di eliminare lo $0/0$.
Sbaglio?
Vanno aggiunte ulteriori considerazioni?
Inoltre chiedo, in generale, ci sono casi in cui una funzione non definita in un punto ha bisogno di ulteriori analisi prima di concludere sulla sua differenziabilità in quel punto?
Potete farmi un esempio nel caso?
Grazie