Area laterale con integrale (solidi semplici)

[mau21]

Buon pomeriggio.
Scrivo perché ho un dubbio da porre riguardo al calcolo dell'area laterale tramite gli integrali.
Premetto che non ho ancora fatto il corso di analisi 2, per cui la mia conoscenza degli integrali di volume si limita ai casi base che ho trattato alle superiori.
In particolare, alle superiori, avevo visto che, qualora sia possibile determinare una funzione $A(X)$ che esprima la variazione della superficie della sezione del solido, il suo volume si può trovare risolvendo l'integrale:
$\int_0^hA(X)dx$ (con $h$ pari all'altezza del solido).
Mi stavo chiedendo se è possibile estendere questo metodo al calcolo delle superfici laterali.
In teoria, se riuscissi a determinare una funzione $P(X)$ che mi esprima la variazione del perimetro della sezione, pensavo che, eseguendo:
$\int_0^hP(x)dx$ avrei potuto determinare il valore dell'area laterale.
Ho provato tuttavia a utilizzare questo metodo con un cono e mi è risultato:
$A_l=\int_0^h(2piR)/h(h-x)dx$, che però, risolto, mi dà come risultato $piRh$, che evidentemente è sbagliato.
Mi chiedo, ho fatto un errore di calcolo (o di impostazione) o è la mia premessa ad essere sbagliata e non è possibile fare un ragionamento analogo a quello per calcolare i volumi per quanto riguarda le aree laterali?
Grazie mille!

[gugo82]

Il ragionamento si può fare, ma non è così come l'hai descritto.

Vedi Esercizio 3 di questi fogli.

[mau21]

Ciao Gugo82, grazie mille per il tempo dedicatomi!
Ho provato a guardare l'esercizio che mi hai indicato.
Se non ho capito male, il ragionamento è quello di approssimare il solido (a livello infinitesimale) a un insieme di tronchi di coni di cui viene calcolata la superficie laterale e poi sommata mediante il calcolo integrale.
Se non ho capito male, però, questo sistema vale solo per i solidi di rotazione, a differenza dell'integrale di superficie bidimensionale e del metodo di cui ho parlato nel testo di apertura per il calcolo del volume, che invece valgono in assoluto.
Mi chiedevo, esiste un ragionamento che si può fare per calcolare l'area laterale di un solido generico (non necessariamente di rotazione)?
Grazie ancora e buona serata!