Equazione differenziale del second' ordine

[Giammy_]

Buonasera , vi chiedo una mano nel risolvere quest' equazione differenziale.

Allora ho :

$ (d^2f(x))/dx^2=x^2f(x) $ ,

ho anche le soluzioni :

$ f(x)=A e^((-x^2)/2)+Be^((x^2)/2) $ .

Allora io ho provato ad usare il metodo della variazione delle costanti ,
sono arrivato a sbattere contro un' equazione del genere :

$ c'(x)[(x_2x_1')/x_1+x_2']=0 $

e avevo pensato in effetti che , data la soluzione , mi sta bene che

$ (x_1')/x_1+(x_2')/x_2 $

Poi però mi blocco e non riesco a proseguire ,
ringrazio per l'aiuto.

[ciampax]

La funzione che esibisci non è soluzione di quella equazione: basta calcolarne la derivata seconda per rendersene conto.

[Giammy_]

Hai ragione .
Mi potresti dare un' idea di risoluzione che non sia magari il metodo di Frobenius ?