Dall'equazione del campo vettoriale all'equazione del potenziale

[DiegoDiego]

Buonasera a tutti,
nel risolvere un problema ho incontrato una difficoltà di calcolo.
L'obiettivo è calcolare $DeltaU$




Da qui, non so come muovermi.
Un'idea in realtà ce l'ho, ma ho paura che sia un po' fantasiosa:



Grazie a chi vorrà aiutarmi

[21zuclo]

ti dico un metodo più veloce, su come trovare il potenziale di un campo vettoriale (metodo visto ad esercitazione)

$F(x,y,z)= A(x,y,z)\ul(i)+B(x,y,z)\ul(j)+C(x,y,z)\ul(z)$

$\partial_(x) U=A(x,y,z)$ $\partial_(y) U=B(x,y,z)$ e $\partial_(z) U=C(x,y,z)$

consideriamo la prima di queste relazioni
se $\partial_(x) U=A$ allora per determinare $U$ prendiamo una primitiva di A (in cui le variabili $y$ e $z$ saranno costanti)

$\int A(x,y,z)dx= f(x,y,z)+\alpha(y,z)$

deriviamo il risultato ottenuto rispetto a y, e il risultato deve corrispondere a $B(x,y,z)$

$\partial_(y)(f(x,y,z)+\alpha(y,z))=B(x,y,z)$

quest'ultima relazione ci permette di determinare la porzione $\alpha(y,z)$ che dipende da y, successivamente riderivando a z e uguagliando il risultato a $C(x,y,z)$ troveremo l'espressione definitiva del potenziale a meno di una costante arbitraria C..

prova con questo metodo..vedrai che non ti incasinerai

[DiegoDiego]

Grande!

Ti ringrazio, adesso che mi ci hai fatto pensare quel metodo l'avevo già visto ad analisi 2.
Vedi che succede a studiare analisi in una settimana... l'esame lo passi ma la settimana dopo non ti ricordi un fico secco!