Limite di successione

[Powervegeta]

Ciao ragazzi, devo calcolare il limite della seguente successione:
$ lim_(x -> +oo ) (nsin n+sin (n^2))/(n^2+1) $
Nel libro (immagine sotto) viene risolto utilizzando la disuguaglianza con la maggiorazione, però non riesco a capire quale teorema viene applicato, e come.
Grazie in anticipo

[Plepp]

Per definizione di limite,
\[a_n\to L\in \mathbb{R}\iff |a_n-L|\to 0\]
Quella maggiorazione ti permette di mostrare, attraverso il Teorema dei carabinieri, che $|a_n|=|a_n-0|\to 0$.

[21zuclo]

penso che non abbia capito questo passaggio

$ |n\sin(n)+\sin(n^2)|\leq n+1 $

allora siccome $ |\sin(n)|\leq 1 $

l'ha fatto 2 volte.. $ |n\sin(n)|\leq n $ e $ |\sin(n^2)|\leq 1 $

quindi mettendo insieme i pezzi.. $ |n\sin(n)+\sin(n^2)|\leq n+1 $

[Powervegeta]

Grazie ad entrambi, adesso ho capito