Salve, ho bisogno del vostro aiuto per capire dove sbaglio in questo esercizio che mi pare un po' strano, si tratta di trovare i punti di estremo della funzione $f(x,y)= (x+y)|y-x^2|-e^((x+y)|y-x^2|)$
Per prima cosa studio la funzione $t(x,y)=(x+y)|y-x^2|$:
il dominio di $t$ dovrebbe essere $\RR^2$ in quanto $lim_{(x,y) \to \infty} t(x,y)= \infty$ se non ho fatto errori, studio poi i punti che annullano il gradiente di $t$ e ottengo $(0,0), (-1/2, 3/8), (-1,1)$.
Non ci sono punti in cui non esiste il gradiente quindi non ci sono altri punti da considerare.
Studio l'hessiano $|(-6x-2y, 1-2x),(1-2x, 2)|$ e ottengo che $H(0,0)=-1$ quindi è un punto di sella, $h(-1/2, 3/8)=1/2$ ed è un punto di minimo relativo per t(x,y), $H(-1,1)=-1$, altro punto di sella.
Se ho capito bene la teoria adesso dovrei aspettarmi che il punto $(-1/2, 3/8)$ mi dia un massimo in $f(t)=t-e^t$ in quanto f(t) è una funzione decrescente, ma dallo studio della derivata, $f'(t)=1-e^t$, ottengo che i punti di estremo sono quelli per cui $t=0$. ovvero i due punti di sella.
Sto sbagliando qualcosa nella risoluzione o è possibile che un punto non di estremo per t sia di estremo per f(t)?