A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale ha scritto:Una funzione $f(x)$ definita su un insieme misurabile $E$, ed equivalente su questo a una funzione misurabile $g(x)$, è anch'essa misurabile.
e propone come esercizio il seguenteA.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale ha scritto:Se la successione $f_(x)$ di funzioni misurabili è convergente alla funzione $f(x)$ quasi ovunque in $X$, allora $f(x)$ è anch'essa misurabile.
A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale ha scritto:La successione $f_n(x)$ di funzioni misurabili converga quasi dappertutto a una funzione limite $f(x)$. [...] la successione $f_n(x)$ è convergente quasi ovunque a $g(x)$ se e soltanto se $g(x)$ è equivalente a $f(x)$.
Direi che valgono sia se il dominio ha misura finita sia infinita, giusto? Lo chiedo perché non vorrei che fissa significasse finita, dato che moltissime altre cose sono purtroppo dimostrate per il solo caso di misura finita.
Grazie di misura infinita a tutti!