Dimostrazione sup/inf=max/min

[Dalfi]

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per le seguenti dimostrazioni.

Date:
- $L:RR^n rarr RR$ t.c. $lim_(|v| -> +oo) (L(v))/|v|=+oo$, $L$ convessa;
- $g$ funzione Lipschitziana;

e definite

$H(p)=$sup${p*v-L(v)}$ (il sup è fatto su $p in RR^n$) con $p in RR^n$
$u(x,t)=$inf${tL((x-y)/t)+g(y)}$ (l'inf è fatto su $y in RR^n$) con $x in RR^n$ e $t>0$

Provare che in realtà sup e inf sono rispettivamente max e min.