[Analisi II] Studio di insiemi?

[Zodiac]

Salve ragazzi, oggi vi chiedo una cosa che sicuramente vi risulterà banale, ma per me non lo è. allora in alcuni testi d'esame, il professore da degli insiemi e bisogna dire se essi sono connessi, chiusi, semplicemente connessi, stella, aperti e così via...
Il mio problema è che so le definizioni, ma non riesco ad applicarle. non so qual'è un metodo operativo per capire se un insieme è a stella o no, se è connesso ma non semplicemente, oppure se è semplicemente connesso.
Allora, la differenza tra insieme chiuso ed aperto la so, e so riconoscere un insieme chiuso da uno aperto, da uno ne chiuso ne aperto, ma quando si aggiungono cose come "semplicemente connesso" e "stella" non so bene come procedere.
Stavo quindi cercando un metodo operativo da applicare un po tutti gli esercizi del tipo:
"l'insieme $ {x^2+y^2-x<=0, x^2+y^2+x<=0} $ è?"
in modo da risolverli.

[21zuclo]

in realtà quell'insieme sono 2 circonferenze

$ x^2+y^2-x\leq0 \to x^2+y^2-x+1/4\leq 1/4 \to (x-1/2)^2+y^2\leq 1/4 $

l'altra $ x^2+y^2+x\leq 0 \to (x+1/2)^2+y^2\leq 1/4 $

per cui hai 2 circonferenze centrate in
$ C=(1/2, 0)^T \text{per la prima circonferenza} $
mentre $ C=(-1/2, 0)^T \text{per la seconda circonferenza} $