Sui numeri reali

[gcappellotto]

Salve a tutti
sto rileggendo i "Principi di analisi matematica" di Rudin ma trovo un passaggio (a pagina 2):

... associamo ad ogni razionale $p>0$ il numero
$q=p-(p^2-2)/(p+2)=(2p+2)/(p+2)$
allora
$q^2-2=(2(p^2-2))/(p+2)^2$ probabilmente è banale, ma non riesco a capire come faccia a ricavare questa relazione.

Grazie e saluti
Giovanni C.

[relue.KdMP]

Dalla definizione
$q=2*(p+1)/(p+2) $
quindi
$q^2=4*(p+1)^2/(p+2)^2=(4*p^2+8*p+4)/(p+2)^2=(2(p+2)^2+2*p^2-4)/(p+2)^2=2+(2*(p^2-2))/(p+2)^2$