Dimostrare che la funzione non si annulla mai

[tecya]

Sto effettuando lo studio della funzione
f(x) = x^2 -2 arctan (1/(1-x^2))

Uno dei punti richiesti del problema è "dimostrare che la funzione non si annulla mai"

Come fare?

Devo mettere f(x) > 0?

Che diventerebbe dimostrare

x^2 > 2 arctan (1/(1-x^2))

[Brancaleone]

Uno dei punti richiesti del problema è "dimostrare che la funzione non si annulla mai"

Come fare?

Devo mettere f(x) > 0?

Eh no, dai!
Cosa vuol dire che la funzione si annulla? Imponendo $f(x)>0$ tu stai cercando dove la funzione è positiva, non dove è nulla.

[relue.KdMP]

Può essere un ragionamento valido: se dimostro che una funzione è sempre positiva (o sempre negativa), ottengo di conseguenza che non si annulla mia ...

[Brancaleone]

Può essere un ragionamento valido: se dimostro che una funzione è sempre positiva (o sempre negativa), ottengo di conseguenza che non si annulla mia ...

Sì, ma funziona appunto se la funzione è sempre positiva / sempre negativa, e se ciò non fosse vero lo studio della positività per cercare dove la funzione si annulla si rivelerebbe solo una perdita di tempo.

[relue.KdMP]

Volevo solo dire che non è un ragionamento errato a priori.
In questo caso, riscontrabile anche in molti altri, la funzione è positiva e negativa, senza mai tuttavia annullarsi.

[tecya]

E' vero ho sbagliato, devo impostare f(x) = 0 e vedere se trovo o meno una soluzione

\(\displaystyle x^2 = 2 arctan \frac{1}{1-x^2} \)

Ma lo studio della funzione che ho già effettuato può darmi una mano in qualche modo?