Salve a tutti,
ho il seguente esercizio:
Calcolare il seguente integrale facendo uso del teorema dei residui:
$ int_(partialD)e^(piz)/((e^(pi/z)+1)*(1+cos(jpiz)))dz $
dove $ D={zin C:-1<Re(z)<1; j/6<Im(z)<(3j)/2} $
Ho valutato che in $ e^(pi/z) $ c'è una singolarità essenziale e, quindi, vado ad applicare la seguente formula $ int_(partialD)f(z)dz= 2pij[-Res(f,oo )-sum(Res(f,x_n)) ] $ dove $ x_n!inD $
Calcolo la funzione
$f(1/w)(-1/w^2)=-(e^(pi/w)+1)/((e^(piw)+1)(1+cos(jpi/w))w^2)$
Di questa dovrei fare il limite per w->0 poiché Res(f,oo)=Res(f(1/w)(-1/w^2),0)
Purtroppo mi sono bloccato su questo limite. Potreste dirmi se il procedimento che sto seguendo è corretto e se potete darmi una mano a continuare, per favore? Vi ringrazio