Buongiorno!
Devo studiare la convergenza della seguente funzione:
(2*n)/((x-2)^2 +n) n maggiore uguale di 1
ho ottenuto che la funzione converge puntualmente a f(x)=2
a questo punto calcolo la convergenza uniforme con il limite della norma e arrivo a dover calcolare l'estremo superiore di
g(x)= (2(x-2)^2)/((x-2)^2+n)
dunque studio la sua derivata prima
g'(x)= (4*n*(n-2))/((x-2)^2+n)^2
dunque studio i punti stazionari, cioè g'(x)=0 e ottengo x=2 punto stazionario e studiando il segno della derivata prima risulta x=2 punto di minimo.
Avendo trovato un minimo, cerco l'estremo superiore per le x<2 e le x>2
Calcolo lim_(x -> oo ) g(x) = 2
Quindi 2 è l'estremo superiore che quindi essendo diverso da zero mi dice che la successione non converge uniformemente.
Ma il mio duibbio è: come è possibile che un punto di minimo sia anche estremo superiore della successione della funzione?
Spero che qualcuno mi sappia rispondere e vi ringrazio