Abuso di notazione?

[Pippo81]

Buonasera,
sono logorato da un dubbio: come sappiamo, per indicare la derivata di una funzione in una sola variabile si usa spesso la notazione $ (d f(x))/(dx) $ che potrebbe a prima vista essere assimilata ad una frazione. Per di più, ho incontrato vari casi in cui nel procedimento risolutivo si sfruttavano proprietà delle stesse, come ad esempio moltiplicare a destra e sinistra per il denominatore nella separazione delle variabili o, come fece il mio professore di fisica spiegandoci l'accelerazione in funzione dello spazio in funzione del tempo, $ a = (dv(x(t)))/(dt) $, moltiplicò sopra e sotto per $ dx $ e, scambiando l'ordine al "denominatore", ottenne $ (dv)/(dx)*dx/dt $, con l'ovvia sostituzione di $ v= dx/dt $

Chiedo dunque a voi: è considerato un vizio di forma o è lecito operare in questo modo? Perchè, a quanto ne so, la dimostrazione del mio professore non sarebbe potuta essere portata a termine se avesse usato, ad esempio, la notazione di derivata come $ f'(x) $

Grazie a tutti

[mr Blonde]

Quello che il tuo prof di fisica ha scritto con i differenziali non è altro che la regola della catena, quindi la notazione non fa la differenza, ${dv(x(t))}/dt={dv(x(t))}/dx*{dx(t)}/dt$. Più in generale hai parecchi punti di vista. Se rimaniamo nell'ambito dell'analisi sulla retta reale, lo puoi vedere semplicemente come il limite del rapporto incrementale. Comunque è una scrittura formale, non ti aggiunge nulla di più a livello teorico.

[dissonance]

E' un argomento di cui si è parlato molte volte qui sul forum, tanto che qualche anno fa Fioravante Patrone ha coniato un termine apposta per questo tipo di operazioni con i differenziali: "orang-utang". Prova a fare una ricerca sul forum.

In soldoni, si tratta di procedimenti formalmente errati, ma che conviene padroneggiare, perché funzionano e sono molto comodi. La bravura sta proprio nel saperli usare senza arrivare a conclusioni errate.

[Fioravante Patrone]

...
"orang-utang".
...

urang-utang, per la precisione

http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm

[gio73]

qui si parla del metodo urang-utang senza citare il nome dell'autore
si parla anche di un altro prof
La sua risposta demolì completamente le considerazioni riportate
ma neanche di quest'ultimo sembra sia rintracciabile il nome

[Fioravante Patrone]

L'argomentazione (seria) che correla il metodo "urang-utang" con le forme differenziali lineari è stata sviluppata da Bonicatto e Lussardi. Un link al loro contributo (e al mio commento) lo si trova qui:
http://www.fioravante.patrone.name/.%5C ... _intro.htm

Rispetto alla risposta di "Luigi76" nel forum citato da gio73, osservo che "professor titular" (a dire il vero sarebbe "profesor titular") NON è equivalente al nostro "professore ordinario", che viene invece chiamato "catedratico". E' più vicino al nostro "professore associato".
Vedasi, ad esempio:
http://es.wikipedia.org/wiki/Titular_de_universidad

[Fioravante Patrone]

...
Bonicatto e Lussardi. Un link al loro contributo (e al mio commento) lo si trova qui:
http://www.fioravante.patrone.name/.%5C ... _intro.htm
...

La sintassi del link indicato nel post precedente non è corretta.

http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm