Ciao a tutti
Ho questa funzione:
$ (arctn(x^2+y^2))/(x^2+y^2);y!=0$
$ln(x+e); y=0$
Devo verificare la differenziabilità in $x_0(0,0)$
Ho calcolato
$f_x(0,0)=1/e$
$f_y(0,0)=0$
$f(0,0)=1$
Ho impostato il limite:
$lim_((h,k)->(0,0)) (f(x_0+h,k_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k)/sqrt(h^2+k^2) = (arctg(h^2+k^2)-1-h/e)/sqrt(h^2+k^2)$
Ora, ho pensato di restringere la funzione lungo le rette (h,0),(0,k) per verificare l'esistenza del limite e sono arrivato a:
$lim_(h->0) (arctg(h^2)-1-h/e)/|h|=lim_(k->0) (arctg(k^2)-1)/|k|=-oo$
Come ulteriore verifica ho considerato anche il generico fascio di rette $y=mx$ ed anche in questo caso sono arrivato allo stesso risultato.
Il mio dubbio è: posso così affermare che la funzione non è differenziabile in $(0,0)$ dato che il "limitone" vale $-oo$ e non $0$?
È giusto il mio modo di procedere nella risoluzione del limite?
Grazie a chi vorrà aiutarmi