Semplice integrale indefinito (che non so fare)

[marione111]

Ciao, ringraziandovi per l'aiuto che mi avete offerto con i limiti e la prima parte di analisi, avendo appena iniziato lo studio del calcolo integrale mi rivolgo (e mi rivolgerò spesso nel prossimo mese ) di nuovo a voi.

$ int (2x)/[root(2)(x^2 - 1)] dx$

Oltre a portare il $2$ fuori dall'integrale non so fare altro per ricondurmi alle "forme immediate" di integrazione.
Sicuramente sarà semplice ed immediato ma ho iniziato oggi e ho bisogno di tanto tanto tanto allenamento.

Ho provato a ricondurmi a $ int (f'(x))/(f(x)) dx$ ma mi sembra un vicolo cieco
Ho provato a scomporre la differenza di due quadrati ma non vedo nulla.

[marione111]

uuuh aspetta... ma la derivata di $ root(2) (x^2 - 1)$ è $x/[ root(2) (x^2 - 1)]$

che idiota avevo sbagliato la derivata ecco perchè non mi tornavano i conti! come al solito

grazie mille TeM, sempre disponibilissimi!

[tommik]

@marione...giusto un piccolo suggerimento didattico...in questi casi è conveniente pensare l'integrale con un diverso differenziale...serve anche ad allenare l'occhio....


$ int_()^() (2x)/sqrt(x^2-1) dx =int_()^() (d(x^2-1))/sqrt(x^2-1) =int_()^() (x^2-1)^(-1/2) d(x^2-1)=(x^2-1)^(-1/2+1)/(-1/2+1) =2sqrt(x^2-1)+C $

[marione111]

grazie! dopo qualche esercizio ci sto prendendo la mano. ora sto facendo quelli di funzioni razionali fratte... e lì ne sbaglio uno si e uno no XD