Integrali Doppi

[guardiax]

Salve ragazzi sto preparando l'esame di matematica 2 e uno dei quesiti è l'integrale doppio ora.... a grandi linee li so fare gli integrali doppi perchè uso il metodo della riduzione ma solo se il dominio mi è semplice cioè del tipo $0<x<1$e $x^2<y<1$ ....

ma uno come questo non so come farli... vi chiedo di togliermi sto dubbio e se sapete come si chiamano sti tipi di esercizi o se mi linkate un sito con scritto tutto chiaramente....

$int int_(D) (x^2+y^2)/(x^3/Y^3+1)*1/x^2dx dy $ con $D:{x^2+y^2<9, 0<y<x) $ ??

[guardiax]

allora

$x2+y2<9$ >>> mi sa tanti di elissi usando equazione generale di una conica :S

l'altro
$0<y<x$ non lo so

[guardiax]

come fai a capire che è un cerchio!?

[Дэвид]

come fai a capire che è un cerchio!?

Lavorando con l'equazione associata per comodità (ma non cambia nulla...):
Se dividi tutto per $9$:
\[
\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1
\]
Capisci che è un ellisse con $a=b=3$ e quindi un cerchio...
Ad ogni modo il cerchio si può scrivere come:
\[
(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2
\]
Da cui capisci subito che ha centro nell'origine ed ha raggio 3.
{spero di non avere sbagliato nulla}

[guardiax]

ok ti seguo fino a che dici che è un ellissi ma poi perchè dici che è un cerchio?! io quando disegno il dominio disegno un ellissi non un cerchio o sbaglio1?!?!? .....

[tommik]

ok ti seguo fino a che dici che è un ellissi ma poi perchè dici che è un cerchio?! [perché l'ellisse è una generalizzazione della circonferenza] io quando disegno il dominio disegno un ellissi non un cerchio o sbaglio1?!?!? [sbagli!] .....

io rimango basito di fronte a certe insicurezze.....è matematica da 2^ superiore....

1) $ x^2+y^2<9 $ area dentro la circonferenza di raggio 3 e centro nell'origine

2) $ y>0 $ I e II Quadrante (quindi escludi il mezzo cerchio con y negativo)

3) $ y<x $ area sotto la bisettrice (quindi escludi lo spicchio di cerchio da $Pi/4$ a $Pi$)


ti rimane lo spicchio di cerchio nel I quadrante che va da 0 a $Pi/4$

chiaro???

a questo punto dovresti essere in grado di disegnare il dominio D e seguire le giuste indicazioni di TeM

...In ogni modo, il dominio \(D\) che hai proposto sai a cosa corrisponde? Sapresti graficarlo? Se sì sei già ad un ottimo punto dato che così facendo si capisce al volo la trasformazione di coordinate che conviene adottare.

[guardiax]

si scusate era ovvio che era una circoferenza -_- ..... ora faccio il disegno e metto la foto e controllate se l'ho fatto bene..... in tanto vi chiedo che .... dato che c'è un circoferenza sarà utile cambiare le variabili in polari cosi viene più semplice il calcolo giusto!?.....

[guardiax]

e questo il grafico!?

[guardiax]

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