$\Sigma$ $n^n$ per $n>=1$
Io ho proceduto così:dato che per determinare la somma di una serie geometrica è necessario che la ragione converga e che $|q|<1$ con q ragione.Quindi ho posto che se $|n|<1$ la serie ha per somma $1/(1-n)$
$\Sigma$ $(2^n - (-3)^n)/5^n$ per $n>=1$
Quindi ho diviso la serie in $\Sigma$ $2^n/5^n$ $-$ $\Sigma$ $(-3)^n/5^n$,prendendo come ragione per le due serie $2/5$ e $-3/5$ e ho calcolato le rispettive somme delle due serie e infine ho sommato i due risultati ovvero, $1/(1-(2/5))$ $-$ $1/(1+(3/5))$
$\Sigma$ $\sin(1/(n^(1/n)))$
Qui non so come procedere,o meglio dato che c'è $1/(n^(1/n))$ non so se e come posso applicare le regole della serie geometrica.
$\Sigma$ $(n/(n+1))^(n*\arctan(1/n))$
Stessa cosa per questa,non capisco come procedere per una serie che non ha come esponente il solo $n$.Spero possiate aiutarmi
