radici nel campo complesso

[matriciana]

Chi mi aiuta a trovare le radici di $(z^3+1)$ nel. Campo complesso?

[poll89]

le radici primitive n-esime dell'unità hanno sempre forma $(e^((2 pi i)/n)) ^k text( dove ) k=0,...,n-1$, quindi qui abbiamo $text(Radici di ) z^3 +1 = {1, e^((2 pi i)/3), e^((4 pi i)/3)}$

[matriciana]

Grazie della risposta.
Se avessi avuto $z^3+2$ come mi sarei dovuto comportare?

[poll89]

in quel caso le radici sono della forma $root(3)(2)$ moltiplicato per una delle radici terze dell'unità che ho scritto prima.
Quindi ${(e^((2pi i)/3))^k root(3)(2) | k=0,1,2}$. Chiaramente per k=0 la parte complessa scompare.

Questo tipo di polinomi compare spesso nella teoria delle estensioni di campi. Se prevedi di studiarla (di solito la trovi in un esame di algebra della triennale di matematica) ricordati di queste radici, ti tornerà utile.