Studio funzione

[BrinaP]

Ciao,ho dei problemi con la funzione
f(x)=x rad 4x - x^2
di cui devo fare lo studio.
Allora il dominio è 0<= x <=4
Il segno mi viene 0<x<4 quindi è positiva da 0 a 4
Non ho trovato ne asisntoti verticali ne orizzontali
Impostando la derivata > 0 mi viene 0<x<3 quindi fino a 0 è negativa e decresce, da 0 a 3 è positiva e cresce, da 3 in poi è negativa e decresce.Ho minimo in 0;0 e massimo in 3;3 rad 3. Passa per l'origine e interseca l'asse x in x=4.

Il problema sono il segno e dove decresce..cioè fino a 0 è negativa e decresce invece io ho il minimo in 0;0..qualcosa non quadra..dovrebbe essere decrescente ma positiva quindi ho sbagliato in segno?
Grazie in anticipo

[poll89]

domanda: rad4x sta per $root(4)(x)$ o per $sqrt(4x)$?

[quantunquemente]

la funzione è sempre maggiore o uguale a zero
la derivata è $y'=(2x(3-x))/sqrt(4x-x^2)$
quindi la funzione ha in $x=3$ un punto di massimo relativo

[BrinaP]

domanda: rad4x sta per $root(4)(x)$ o per $sqrt(4x)$?

x rad(4x - x^2).. ho scritto in modo scorretto, 4x-x^2 va sotto radice

[BrinaP]

la funzione è sempre maggiore o uguale a zero
la derivata è $y'=(2x(3-x))/sqrt(4x-x^2)$
quindi la funzione ha in $x=3$ un punto di massimo relativo

credo di aver scritto male la funzione..cioè f(x)= x rad( 4x-x^2), 4x-x^2 va tutto sotto radice

[poll89]

allora, prima di tutto ti ammonisco: impara a scrivere decentemente le formule (qui trovi la guida per farlo), altrimenti presto sarai ricoperto di educati insulti, peraltro meritati

Ora vediamo di mettere un po' di ordine: la funzione è $f(x) = x sqrt(4x - x^2)$.
Il dominio è $[0,4]$ ed il segno è sempre positivo, quindi sai già che i punti dove la funzione vale 0 (ovvero x=0 ed x=4) sono dei minimi.
La derivata prima è $f'(x) = (2x (3-x))/sqrt((4-x) x)$ e vale 0 in x=3, quindi lì c'è un estremante e dobbiamo capire cosa sia.
Attenzione: la derivata prima non esiste "prima dello 0"; calcola il dominio di $f'(x)$ e ti ne accorgi subito che tutto quello che devi fare con f' va fatto in $(0,4)$. Quindi hai $f'(x) {(>0 text( se ) x in (0,3)),(=0 text( se ) x = 3),(<0 text( se ) x in (3,4)):}$. Bene, allora x=3 è un massimo.

[BrinaP]

allora, prima di tutto ti ammonisco: impara a scrivere decentemente le formule (qui trovi la guida per farlo), altrimenti presto sarai ricoperto di educati insulti, peraltro meritati

Ora vediamo di mettere un po' di ordine: la funzione è $f(x) = x sqrt(4x - x^2)$.
Il dominio è $[0,4]$ ed il segno è sempre positivo, quindi sai già che i punti dove la funzione vale 0 (ovvero x=0 ed x=4) sono dei minimi.
La derivata prima è $f'(x) = (2x (3-x))/sqrt((4-x) x)$ e vale 0 in x=3, quindi lì c'è un estremante e dobbiamo capire cosa sia.
Attenzione: la derivata prima non esiste "prima dello 0"; calcola il dominio di $f'(x)$ e ti ne accorgi subito che tutto quello che devi fare con f' va fatto in $(0,4)$. Quindi hai $f'(x) {(>0 text( se ) x in (0,3)),(=0 text( se ) x = 3),(<0 text( se ) x in (3,4)):}$. Bene, allora x=3 è un massimo.

Hai perfettamente ragione! mi scuso per l'inconveniente:)
Comunque ok il problema era il segno, essendo un radicale è sempre positivo,inoltre moltiplica la x che puo assumere solo valore [0,4].
Grazie!