Dimostrazione insieme illimitato

[gennarosdc]

$ {x in R : x^(1/4)<x-1} $ è illimitato inferiormente.
Verificando graficamente so che è falsa perché è limitato inferiormente dal punto di intersezione delle due funzioni.
Peró come andrebbe dimostrata rigorosamente una cosa del genere?
Grazie in anticipo

[poll89]

ciao gennaro, prima di tutto, ti prego, impara a scrivere le formule o almeno ad usare l'editor che i magnanimi gestori del forum hanno inserito: sotto il pulsante "salva bozza" c'è "aggiungi formula", clicca lì e vedrai. è davvero brutto vedere un esercizio scritto male, sembra che tu non abbia neanche la voglia di scrivere decentemente il testo, figurarsi risolverlo da te.

Detto questo, l'insieme è $ A= {x in RR : root(4)(x) < x-1}$, o equivalentemente, se chiamo $f(x) = root(4)(x) - x + 1$, ho $A= {x in RR : f(x) <0}$. Ora ti basta fare uno studio di funzione su f, chiaramente concentrandoti sul suo segno in modo da trovare esplicitamente A.

[dissonance]

Cosa significa $x^{\frac{1}{4}}$ se $x$ è un numero negativo?

[gennarosdc]

Detto questo, l'insieme è $ A= {x in RR : root(4)(x) < x-1}$, o equivalentemente, se chiamo $f(x) = root(4)(x) - x + 1$, ho $A= {x in RR : f(x) <0}$. Ora ti basta fare uno studio di funzione su f, chiaramente concentrandoti sul suo segno in modo da trovare esplicitamente A.

Ciao mi scuso per la scrittura ma ero sul cellulare e non mi faceva inserire formule ..ora ho aggiornato il post comunque..
Tornando alla domanda quindi ottenenuto f(x) ho potuto calcolare il Dominio che è $ AA x in [0,+oo ) $ .
Basterebbe questo per dire che la funzione non può essere illimitata inferiormente?

[poll89]

mmm, in effetti si, puoi anche fermarti qui ma devi spendere qualche parola. Intanto il tuo scopo è dimostrare che A è limitato a sinistra (o inferiormente che dir si voglia), non che lo sia f Infine ti basta osservare che, se chiami D il dominio di f, allora hai $A sub D$ ed essendo D limitato a sinistra, deve esserlo anche A, da cui la tesi.