Integrale indefinito - radici

[Zoev]

Salve a tutti, volevo proporvi un esercizio su un integrale in cui oggi mi sono imbattuta, senza però riuscire a trovare una soluzione.

Calcolare $\int $($sqrt($x$)$ -1)/($root(3)$x$ +1)$ dx .

Io ho provato a risolverlo così:

$\int $($sqrt($x$)$ -1)/($root(3)$x$ +1)$ dx = $\int $($sqrt($x$)$/($root(3)$x$ +1)$ dx - $\int ($1)/($root(3)$x$ +1)$ dx .

Con la sostituzione $root(3)$x$ = $t $rarr$ $x$=$t^3$ $rarr$ dx$=$2$t^2$ dt , il secondo integrale diventa:
-2 $\int $($t^2$)/($t + $1) dt .
Da qui avevo pensato alla divisione fra polinomi, dato che il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, però resta sempre come incognita il primo pezzo, che non so proprio come risolvere.

Grazie mille per qualsiasi aiuto

[tommik]

molto semplicemente...sostituisci $x=t^6$

ottieni:

$\int $($sqrt($x$)$ -1)/($root(3)$x$ +1)$ dx = $6int(t^8-t^5)/(t^2+1)dt$

dividi e risolvi senza problemi....

[Zoev]

Tutto chiarissimo...mi sono incartata in un esercizio più semplice di quello che sembrava.
Grazie mille