Studio di funzione e derivata

[kobeilprofeta]

ho questa funzione:
$f(x)=x-root(3)(x^3+3x^2)$
$f'(x)=1-frac{x(x+2)}{(x^2*(x+3))^{2/3}}$
fin qua tutto giusto, vero?

ora il problema è:
$x=-3$ è un pto di non derivabilità ma a me i limiti mi vengono:
$lim_{x to 3^-}f'(x)=+\infty=lim_{x to 3^+} f'(x)$
...eppure dal grafico si vede una cuspide in -3 con segni dei limiti diversi...

cosa sto sbagliando?

[alessandro8]

Ciao.

Forse ho sbagliato io qualche conto, ma a me la derivata prima verrebbe

$ f'(x)=1-frac{3x(x+2)}{(x^2*(x+3))^{2/3}} $

Saluti.

[kobeilprofeta]

non lo so, devo riguardare... ma la sostanza del problema non cambia.
quel tre che c'è in piú/meno non cambia

[alessandro8]

No, avevi ragione tu sulla derivata prima.

Ora provo a riflettere sul resto del problema.

Saluti.

[_fabricius_]

Tracciando il grafico con Geogebra a me esce un flesso a tangente verticale :S
La butto lì, magari hai messo 2/3 all'esponente invece che 1/3 quando hai tracciato il grafico.

[alessandro8]

ora il problema è:
$x=-3$ è un pto di non derivabilità ma a me i limiti mi vengono:
$lim_{x to 3^-}f'(x)=+\infty=lim_{x to 3^+} f'(x)$
...eppure dal grafico si vede una cuspide in -3 con segni dei limiti diversi...
cosa sto sbagliando?

Ciao.

Attenzione, nei limiti si deve avere $x to -3^pm$ e non a $x to 3^pm$; presumo che questa svista sia dovuta ad un semplice refuso; al di là di ciò, ho esaminato il problema.

A me risulta:

$lim_{x to -3^-}f'(x)=-\infty=lim_{x to -3^+} f'(x)$

cioè: il punto $x=-3$ è un punto di flesso a tangente verticale, con funzione decrescente in prossimità del punto stesso.

Ho avuto la conferma del mio risultato grazie a questo sito per tracciare grafici di funzione.

Saluti.

[mazzarri]

In $x=-3$ dovrebbe esserci un flesso a tangente verticale proprio perchè i limiti destro e sinistro sono infiniti ma uguali

in $x=0$ dovrebbe esserci una cuspide, anche quello è punto di continuità ma di non derivabilità... non è che ti sei confuso con questo secondo punto?

[dan95]

A me con wolfram viene una cuspide in x=-3, ma anche a me viene $-\infty$ il limite della derivata destro e sinistro in quel punto. C'è qualcosa che non quadra.

[mazzarri]

Il ragionamento matematico dice che c'è un flesso a tangente verticale... questo basta e avanza... mai riporre la propria fiducia nell'elettronica

detto questo il caro e vecchio "graph" fa vedere un bellissimo flesso a tangente verticale in x=-3 e una cuspide in x=0

[kobeilprofeta]

A me con wolfram viene una cuspide in x=-3, ma anche a me viene $-\infty$ il limite della derivata destro e sinistro in quel punto. C'è qualcosa che non quadra.

anch'io esattamente come te mi trovo...
c'è qualquadra che non cosa!