Continuità e derivabilità nel dominio

[SteveMaster]

Salve vorrei una precisazione sul concetto di continuità e derivabilità nel dominio:

quando ho una funzione del tipo $log(|(x-1)/(x-2)|) $ il cui dominio è $D(f(x)) = x !=1 , x!= 2 $
per la continuità posso scrivere solamente che trattandosi di una funzione elementare (il logaritmo), essa è continua in tutto il suo dominio e non presenta punti di discontinuità?

mentre per la derivabilità posso fare lo stesso discorso dicendo che, essendo continua in tutto il dominio, essa è dunque derivabile in tutto il dominio?

volevo sapere come esprimere al meglio questi concetti nel caso in cui non ci sono effettivamente calcoli da fare..

[quantunquemente]

direi che $y=ln|f(x)|$ è derivabile in tutto il suo dominio visto che il valore assoluto crea problemi solo nei punti in cui il suo argomento si annulla

ovviamente a patto che anche $f(x)$ sia derivabile in tutto il suo dominio
meglio precisare

[axpgn]

... mentre per la derivabilità posso fare lo stesso discorso dicendo che, essendo continua in tutto il dominio, essa è dunque derivabile in tutto il dominio? ...

In generale questo non è vero, pensa a $|x|$ ...

Cordialmente, Alex

[SteveMaster]

... mentre per la derivabilità posso fare lo stesso discorso dicendo che, essendo continua in tutto il dominio, essa è dunque derivabile in tutto il dominio? ...

In generale questo non è vero, pensa a $ |x| $ ...

In che senso?

[quantunquemente]

nel senso che è facile vedere che la funzione $y=x$ non è derivabile in $x=0$

[SteveMaster]

nel senso che è facile vedere che la funzione $ y=x $ non è derivabile in $ x=0 $

be si, ma nel mio caso non ho questo problema no?

[axpgn]

Nel caso specifico no, ma è quello che hai scritto che ho evidenziato in neretto che non va bene ...

[SteveMaster]

e cosa potrei scrivere allora sulla derivabilità in questo caso?

[axpgn]

Nel tuo caso la funzione è continua e derivabile in tutto il dominio mentre in generale NON è vero che la continuità implica la derivabilità ... chiaro?

[SteveMaster]

si si questo mi è chiaro, cercavo "qualcosa da scrivere" quando in un esercizio come questo mi veniva richiesta la derivabilità, ma in realtà non ci sono calcoli da fare detto in maniera semplice