Esistenza e unicità soluzione di un'equazione

[stelladinatale]

Ho la seguente equazione:
$\frac{\delta}{\delta t}y(t,r)=\int_0^1 G(|r-r'|)y(t,r')dr'e^{\int_0^t\int_0^1G(|r-r'|)y(s,r')dr'ds}-y(t,r)$

$ y(0,r)=a(r)$

dove $G:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}$ è $C^\infty$ a supporto compatto.

Esiste un teorema che mi garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione $y(t,r)$ con $(t,r)\in[0,T]\times[0,1]$?

Grazie mille

[Luca.Lussardi]

evidentemente non si tratta di un problema di Cauchy ordinario. La prima cosa che proverei e' integrare usando la condizione iniziale e poi provare a usare un teorema di punto fisso.