Come da soggetto questa è la funzione:
$f(x) = \frac{e^(\sinx)-1-\sinx}{\tan^2(x(\sinhx-x))}$
L'esercizio richiede di calcolare l'ordine di infinito di una serie di 4 funzioni e oridinarle secondo lo stesso in modo crescente, sono arrivato a capo in un modo o nell'altro delle altre, questa mi crea problemi. Ecco il mio tentativo di svolgimento:
- Vedo che $/lim_{x\to0} \frac{sinx}{e^(\sinx)} = 0$ quindi possiamo dire che $sinx = o(e^(sinx))$
- Quindi il numeratore diventerebbe:
$-1+e^(\sinx)-o(e^(\sinx)) = -(1-e^(\sinx)+o(e^(\sinx)))$
che a sua volta mi sembra lo sviluppo asintotico di $-e^(-\sinx)$
- Prendo ora in esame il denominatore:
$\tan^2(x(\sinhx-x)) = \tan^2(x(\frac{e^x-e^(-x)}{2}-x)) = \tan^2(x(\frac{1+x+o(x)-(1-x+o(x))}{2}-x)) = \tan^2(x(\frac{o(x)}{2}))$
ora però non so più andare avanti, ne riesco a determinare se quanto ho dedotto sia sensato.
Ogni suggerimento è ben accetto