Studio di funzione con valore assoluto sotto radice quadrata

[vict85]

Potrei tranquillamente sbagliarmi con i calcoli e sto cominciando a confondermi anche io. Comunque esiste un "trucco" per controllare questa cosa: prendi la calcolatrice e controlla numeri a caso nei vari intervalli .

Comunque \(\displaystyle 2 + \sqrt{2} < 4 \) quindi \(\displaystyle 3\frac{2 + \sqrt{2}}{4} < 3 \). Similmente \(\displaystyle \frac12 < 2 - \sqrt{2} < 1 \) e quindi \(\displaystyle \frac38 < \frac{3}{4} (2 - \sqrt{2}) < \frac34 < 1 < \frac32 \)

[dc_gem]

allora l'ho rifatto...in effetti esce

$3/4(2+sqrt2) = 2,56$

$3/4(2-sqrt2) = 0,43$

quindi perchè dice che solo la seconda è accettabile?O.O

poi lo so che è parecchio da leggere ma se puoi dai uno sguardo anche al resto? Ho fatto bene? Ho capito?:D

[dc_gem]

comunque tralasciando allora questa cosa..anche se il prof ha risolto diversamente...e intendo con un'altra soluzione...

poi calcolo il limite di $f'1(x)$ negli estremi...0 meno (limite da sinistra) e 3

ora mentre per 3 mi esce -3 come sulla soluzione, il limite per 0 non mi viene - infinito...come dice la soluzione:(

[dc_gem]

Scusami se ti scoccio ancora...ma tornando allo studio del segno della funzione:

ottengo:

$f1(x) = sqrt(x^2-3x)-x$ per $x<=0$ e $x>=3$

$f2(x) = sqrt(3x-x^2)-x$ per $0<x<3$

se studio il segno per $f1(x)>=0$ ottengo $x>=0$ mentre sulla soluzione studia $f1(x)=0$ e deduce che siccome $x=0$ la $f1>0$ per $x<0$ e $f1<0$ per $x>=3$

ora sostituendo ci arrivo pure io ma lui come lo deduce? e perchè non studia $f1(x)>=0$ come poi fa per $f2(x)$?

E poi altra cosa...quando vado a fare l'intersezione con gli assi non devo studiare il limite per x tendente a più e meno infinito sia di f1 che di f2?

La soluzione invece lo fa solo per per f1...

edit:
Infine, mentre per la $f'1(x)$ nelle soluzioni per studiarne il segno basta studiare i diversi binomi separatamente...per $f'2(x)$ va a risolvere la disequazione. Perchè?