gugione ha scritto:Se prendo il polinomio $ P(x) = x^2 - 2i$ va bene?
Eh no che non va bene
Lo vuoi a coefficienti reali, quel $-2i$ non deve comparire.
Pensa: si annulla per $x_0=2$, quindi il pezzo più semplice che puoi pensare che si annulli in quel punto è $(x-2)$.
Poi sai che si annulla per $x_1=i+1$, e come prima il più semplice che puoi pensare è $(x-i-1)$.
Se i coefficienti complessi fossero accettati ci fermeremmo qui, perché
$P_(CC)(x)=(x-2)(x-i-1)$
soddisferebbe sicuramente la consegna. Purtroppo non devono comparire termini complessi... e allora qual è il "trucchetto"?
gugione ha scritto:Ottengo lo stesso risultato di $P(2) = 0$, pertanto penso sia corretto
Proprio no, con quel polinomio lì viene
$P(2)=4-2i qquad (ne 0)$
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)