Integrale semplice che non riesco a svolgere

[mazzarri]

qualcuno mi può fare l'integrale e la derivata del [sin(3x)]^2, vorrei provare questa strada

OK Hero94 facciamolo per parti hai avuto una buona intuizione:

$int sin^2 (3x) cos (5x) dx = 5 sin(5x) sin^2 (3x) -30 int sin (5x) sin (3x) cos (3x) dx= $

$= 5 sin(5x) sin^2 (3x) -15 int sin (5x) sin (6x) dx$

adesso si potrebbero applicare le formule di WERNER (lo confesso faccio il saputello ma sono andato a cercarmele adesso...)

$sin a sin b = 1/2 [ cos (a-b) - cos (a+b)]$

nel nostro caso

$sin(6x) sin (5x) = 1/2 [cosx-cos(11x)]$

e l'integrale diventa molto più semplice... in due passaggi lo finisci... come dice sempre Tommik lascio a te il piacere di ucciderlo!

Tutto chiaro quello che ti ho scritto??

ciao

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

la derivata dovresti saperla fare da solo

$d/(dx) sin^2 (3x) = 2 sin (3x) cos (3x) 3 = 6 sin (3x) cos (3x) = 3 sin (6x)$

[hero_94]

buongiorno, scusami andar9896 ma mi hai incasinato ancora di più
vada per la duplicazione, ma rimane troppo complicato

EDIT mazzari direi che ci siamo, tutto chiaro grazie

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

si la derivata adesso la so fare, non ricordavo bene

[hero_94]

$int sin^2 (3x) cos (5x) dx = 5 sin(5x) sin^2 (3x) -30 int sin (5x) sin (3x) cos (3x) dx= $

scusami mazzari, nel primissimo passaggio l'integrale del cos(5x) non dovrebbe essere $ 1/5sin(5x) $ ??

[andar9896]

Sì in effetti le formule di Werner non mi sono mai entrate in testa e non ci penso mai ahaha

[mazzarri]

scusami mazzari, nel primissimo passaggio l'integrale del cos(5x) non dovrebbe essere $ 1/5sin(5x) $ ??

Si, ho scritto di fretta e non ho ricontrollato, errore mio!
ciao

[mazzarri]

Sì in effetti le formule di Werner non mi sono mai entrate in testa e non ci penso mai ahaha

Follia ricordarsi tutto... diciamo che sono cose che "si sa che esistono" e all'occorrenza si vanno a rivedere sul libro

[hero_94]

grazie a tutti
... purtroppo per superare l'esame pretendono che ricordi tutto
ciao

[hero_94]

salve ragazzi avrei un'altro integrale da risolvere

molto spesso con le trigonometriche facendo diverse sostituzioni arrivo ad integrali tipo questo

$ int 1/(t^3-1)dx $

come posso semplificare il denominatore in modo che mi escano degli integrali più semplici? facendo con i calcolatori su internet non ci ho capito niente, ho provato in questo caso armi uscire 2 integrali in modo da ricondurmi alle forme note del logaritmo e arcotangente ma non mi sto trovando
si accettano consigli grazie

[andar9896]

In questo caso potresti decomporre in differenza di cubi e usare i fratti semplici... dovrebbe essere così se non sbaglio:
$ 1/(t^3-1) = 1/((t-1)(t^2+t+1)) = A/(t-1) + (Bt+C)/(t^2+t+1)$
Ora si tratta di trovare $A$ e $B$, ma sarei curioso di vedere l'integrale di partenza

[hero_94]

In questo caso potresti decomporre in differenza di cubi e usare i fratti semplici... dovrebbe essere così se non sbaglio:
$ 1/(t^3-1) = 1/((t-1)(t^2+t+1)) = A/(t-1) + (Bt+C)/(t^2+t+1)$
Ora si tratta di trovare $A$ e $B$, ma sarei curioso di vedere l'integrale di partenza

scusami, come sei arrivato a quei denominatori?
ho provato $ (t-1)(t-1)^2 $ e le varie combinazioni dei segni e niente, ho provato a scomporre con ruffini e nulla

l'integrale di partenza è questo
$ int cosx/((sinx)^3 -1) =>
t=sinx dt= cosx dx =>
int 1/(t^3-1)$

questo e tanti altri simili si svolgono da soli con questo trucchetto e anche con la legge fondamentale della trigonometria