Esercizio su un Limite

[GabryelCris]

Buonasera, ho un problema con questo esercizio. Ho provato a risolverlo. Suppongo si elimini il valore assoluto ma dopo averlo eliminato non so continuare.

Questo è l'esercizio da risolvere:

$ lim x-->+∞ | (x^2 - sen|x+1/4| )/ (1-2x) $

Grazie in anticipo

[Raptorista]

Questo è proprio facile facile... Un tuo tentativo?

[GabryelCris]

Non riesco...

[Raptorista]

Riescici!

[GabryelCris]

Ahahah capisco il senso di incoraggiamento ma sto cercando di capirlo da ore e non so quanti fogli ho distrutto... Quindi se mi aiuteresti sarebbe ben gradito!

[Raptorista]

Questo è un esercizio che si fa in una riga, quindi dubito che tu abbia distrutto tanti fogli. Sono però ben contento se vuoi smentirmi condividendo alcuni dei tentativi che hai fatto.

[GabryelCris]

Ho capito che si fa in una riga ma come ho detto nel primo post, sono solo riuscito a togliere il valore assoluto, nient'altro e sinceramente non riesco a vedere neanche dei limiti notevoli... Ho pensato che sia un prodotto tra un'infinitesima e una limitata (con risultato 0) ma con il tendere a più infinito di x sono molto dubbioso.

[axpgn]

Il prodotto non lo vedo e togliere il valore assoluto non serve a niente ... dividilo in due parti e diventerà ancor più semplice ...

... cioè $x^2/(1-2x)-(sin|x+1/4|)/(1-2x)$

[@melia]

Hai messo 3 simboli di valore assoluto e non so se l'esercizio originale è
$lim_(x->+oo) | (x^2 - sin|x+1/4| )|/ (1-2x)$ oppure $lim_(x->+oo) | (x^2 - sin(x+1/4) )|/ (1-2x)$, in ogni caso a numeratore c'è la somma tra due addendi di cui uno che tende a $+oo$ e l'altro compreso tra $-1$ e $1$, il limite è, quindi
$lim_(x->+oo) | (x^2 -1 )|/ (1-2x)<= lim_(x->+oo) | (x^2 - sin|x+1/4| )|/ (1-2x)<= lim_(x->+oo) | (x^2 +1)|/ (1-2x)$

Spero che tu non abbia difficoltà a calcolare $lim_(x->+oo) | (x^2 -1 )|/ (1-2x)$ e $lim_(x->+oo) | (x^2 +1 )|/ (1-2x)$ e, dopo aver verificato che sono entrambi $-oo$ dedurre il risultato del limite proposto.

[GabryelCris]

Il limite è questo:

$ lim x-->+∞ (x^2 - sen|x+1/4| )/ (1-2x) $

Non ho capito sinceramente.