Hermite

[rdarmin]

Sapreste spiegarmi visto che nn riesco a trovare niente sui libri in che cosa consiste la formula di Hermite e come si applica per la risoluzione degli integrali? Ho provato a cercare su internet ma non ho trovato niente di interessante...
grazie Paolo

[lupo grigio]

caro rdarmin
le formule di Gauss-Hermite danno il valore approssimato di un integrale del tipo:

I [-00 < x < +00] e^-(x^2) * y(x) dx ~ S [ i = 1, n] Ai y(xi) [1]

… ove con la scrittura ‘I [a < x < b] f(x) dx’ si intende ‘Integrale da a a b della funzione f(x)’, e con la scrittura ‘S [i=1,…, n] ai’ si intende ‘Sommatoria delle ai per i che va da 1 a n’.

I punti xi sono gli zeri dell’n-esimo polinomio di Hermite:

Hn(x) = (-1)^n * e^(-x^2)* d(n)/dx^n [e^-(x^2)] [2]

...e i coefficienti Ai sono:

Ai= 2^(n+1) * n! * rad(pi) * |H’n(xi)|^2 [3]

… dove rad(pi) è la radice quadrata di ‘pi greca’. I punti xi ed i coeffcienti Ai sono disponibili in ogni buon testo di analisi numerica, oppure ad esempio in

http://www.efunda.com/math/num_integrat ... ermite.cfm

Una caratteristica interessante è data dal fatto che le formule di Gauss-Hermite forniscono il valore esatto dell’integrale [1] se y(x) è un polinomio di grado minore o uguale a 2n-1.

cordiali saluti!…

lupo grigio




Modificato da - lupo grigio il 12/12/2002 17:22:38