Mephlip ha scritto:Sì, sempre al netto degli \(\text{o}\)-piccoli. Vedi, qui se uno non va avanti col seno oltre al terzo ordine (non considerando così il doppio prodotto \(2x \cdot \frac{x^5}{120}\)), si perde un termine rilevante per il risultato del limite e giunge comunque a un limite finito ma errato. Quindi, penso fosse questo quello che intendeva il tuo docente.
Nella (scarna) dispensa che ci ha dato ha scritto quanto segue:
" Domanda: Come scelgo quanti termini dello sviluppo di Taylor devo prendere?
Guardando i vari termini che compongono la funzione da studiare, avendo un po' di esperienza ci si fa un idea di quali sono i termini piu importanti da confrontare e si cerca uno sviluppo che li contenga: ad es. nell esercizio 20 si vede che il denominatore Ë di secondo grado, quindi si cerca di sviluppare il numeratore in modo da avere almeno i termini di secondo grado e un resto di grado superiore (in modo da poterli confrontare con quelli al denominatore). "
Dove, l'es. 20 è
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}
\]
Mephlip ha scritto:Comunque, sono un uomo .