da pilloeffe » 12/02/2024, 12:46
Ciao HowardRoark,
Comincerei con l'osservare che la funzione proposta $z = f(x, y) = x/\sqrt{x^2 + y^2} $ è positiva per $x > 0 $ e negativa per $x < 0 $ nel suo dominio naturale $D_f $
Qual è la definizione di punto di massimo e di punto di minimo per le funzioni di due variabili?
Dicesi massimo relativo libero per una funzione $z = f(x,y)$ un punto $P_1(x_1,y_1)$ tale che $f(x,y) \le f(x_1,y_1) $ per tutti i punti di un intorno di $P_1$ contenuto nel dominio della funzione;
dicesi invece minimo relativo libero un punto $P_2(x_2, y_2)$ tale che $f(x,y) \ge f(x_2,y_2)$ per tutti i punti di un intorno di $P_2$ contenuto nel dominio della funzione.
Se le relazioni citate valgono non solo in un intorno del punto, ma su tutto il dominio, allora si parla di estremanti (massimi e minimi) assoluti.
Prova ad applicare queste definizioni per i tuoi punti considerando che nel tuo caso $y_1 = y_2 = 0 $ e che
$ \sqrt{x^2} = |x| = {(x \text{ per } x > 0),(- x \text{ per } x < 0):} $