Buon pomeriggio.
Scrivo perché ho un dubbio da porre riguardo al calcolo dell'area laterale tramite gli integrali.
Premetto che non ho ancora fatto il corso di analisi 2, per cui la mia conoscenza degli integrali di volume si limita ai casi base che ho trattato alle superiori.
In particolare, alle superiori, avevo visto che, qualora sia possibile determinare una funzione $A(X)$ che esprima la variazione della superficie della sezione del solido, il suo volume si può trovare risolvendo l'integrale:
$\int_0^hA(X)dx$ (con $h$ pari all'altezza del solido).
Mi stavo chiedendo se è possibile estendere questo metodo al calcolo delle superfici laterali.
In teoria, se riuscissi a determinare una funzione $P(X)$ che mi esprima la variazione del perimetro della sezione, pensavo che, eseguendo:
$\int_0^hP(x)dx$ avrei potuto determinare il valore dell'area laterale.
Ho provato tuttavia a utilizzare questo metodo con un cono e mi è risultato:
$A_l=\int_0^h(2piR)/h(h-x)dx$, che però, risolto, mi dà come risultato $piRh$, che evidentemente è sbagliato.
Mi chiedo, ho fatto un errore di calcolo (o di impostazione) o è la mia premessa ad essere sbagliata e non è possibile fare un ragionamento analogo a quello per calcolare i volumi per quanto riguarda le aree laterali?
Grazie mille!