Ciao a tutti,
premetto che sono un autodidatta, quindi la mia padronanza tecnica degli argomenti è approssimativa.
Mi sto avventurando nello studio della topologia e ci sono parecchi concetti che faccio fatica a comprendere. O meglio, a visualizzare.
Uno di questi è quello di densità.
Ci sono tre definizioni di densità negli spazi topologici che ho trovato:
1) "Un sottoinsieme A di X è denso in X se l'unico sottoinsieme chiuso di X contenente A è X stesso, ovvero la chiusura di A è X". Questo credo di visualizzarlo abbastanza bene: un sottoinsieme è denso in X, se ogni punto di X appartiene ad A o è estremamente vicino ad A e quindi è nella chiusura di A (perdonate come sempre le brutalità tecniche, ma è solo per visualizzare la cosa)
2) "Ogni sottoinsieme aperto non vuoto di X interseca A". Qui proprio brancolo nel buio. Qualcuno può aiutarmi?
3) "Se A e B sono sottoinsiemi di uno spazio topologico e A⊂B diremo che A è denso in B se B⊂[A] " Qui ho un dubbio: se A⊂B e B⊂[A], B e la parte interna di A non dovrebbero coincidere?
Vi ringrazio in anticipo per i chiarimenti che potrete darmi e mi scuso se sono troppo zuccone.
Luca