Esercizio base ortogonale

[Shika93]

Mi viene chiesto di trovare una base ortogonale per il sottospazio
$U={u=(x,y,z,t)\inRR^4|x+2y-3z=0, t-z=0}$

Potete confermarmi che quella che ho trovato è una base?

Ho esplicitato dalle equazioni
$x=3z-2y$
$z=t$
i vettori della base $u_1=(-2,1,0,0); u_2=(3,0,1,1)$
Poi applicato Gram-Schmidt e ho trovato la base
$(-2,1,0,0),(1,1,1,1)$
Nella soluzione c'è un'altra base perchè sono state esplicitate in un altro modo le equazioni.

E infine mi chiede di trovare le equazioni di $U^{\bot}$ che quindi sono $<w,u_1>$=$<w,2_2>$=$0$ con $w=(x,y,z,t)$
e vengono:
$-2x+y=0$
$3x+z+t=0$