INDIPENDENZA E ORTOGONALITA

[balista]

Dati i vettori di uno spazio vettoriale R^4 :

v1= (1,1,1,-1) v2=(1,0,-1,0) v3=(3,1,-1,1)


Trovare due vettori di R^4 linearmente indipendenti e entrambi ortogonali a U.

Chi mi aiuta? Grazie

[alessandro8]

Chiedo scusa, ma quale sarebbe esattamente la definizione di U?

Saluti.

[Portanza]

Penso che sia lo spazio generato dai vettori suddetti.

[alessandro8]

Può darsi... ma preferirei aspettare la precisazione (se mai avrà luogo, visto il tempo trascorso) dell'autore del quesito.

Saluti.

[Portanza]

Se fosse come penso si dovrebbe trovare l'equazione cartesiana, scrivere 2 vettori l.i. e farne il prodotto vettoriale no?

[alessandro8]

Attenzione: almeno da quello che ricordo io, il prodotto vettoriale tra due vettori è definibile solamente in $RR^3$, mentre qui stiamo trattando vettori in $RR^4$.

Inoltre, visto che il prodotto scalare standard (o usuale) è non degenere, ammettendo che $U$ sia il sottospazio generato dai tre vettori dati, osservando che $dimU=3$ (perchè i tre vettori sono linearmente indipendenti), si dovrebbe avere che $dimU + dimU^bot=dim RR^4=4$, quindi dovremmo avere $dimU^bot=1$.

Quindi non penso sia possibile soddisfare la richiesta del problema, ammesso che $U$ sia davvero lo spazio generato dai tre vettori dati.

[Portanza]

Giusto.

[alessandro8]

Credo sia così... però sono molti anni che non tratto questi argomenti, spero di non aver scritto qualcosa di inesatto.

Saluti.

[Portanza]

Io li ho appena trattati e i ragionamenti mi sembrano corretti.
Conosci derive? Sai come posso disegnare delle rette in R3?

[alessandro8]

Mi dispiace, non saprei che cosa rispondere in merito a questa interessante questione.
Al momento non ho pratica con l'utilizzo di derive.

Saluti.