Salve, non sapevo se andava bene questo esercizio:
Trovare nucleo e immagine dell'applicazione lineare $ RR^2->RR^3 $ $ f (e1)= e1+e2-e3 , f (e2)=2e1-2e2-e3 $
La matrice associata mi viene $ ( (1,2) , (1,-2) , (-1,-1) ) $ riducendo con gauss viene $ ( (1,2) , (0,-4) ) $ quindi immagine ha dim 2 e nucleo 1. Una base per immagine e' $ im (f) = [ [1], [0] ] , [ [2] , [-4] ] $ , mentre il nucleo si trova risolvendo l equazione
$ ( (x+2y=0) , (-4y=0) ) $ e viene $ ker (f) = 0v $. C e qualcosa che non mi torna!