Trovare matrice identità

[6x6Casadei]

Ciao ragazzi, non riesco a trovare un procedimento per fare questo esercizio!

Data la matrice A $ ( (7,0,0) , (0,7,-1) , (0,14,-2) ) $ trovare una matrice B tale che BA sia la matrice identità, che se non sbaglio e' $ ( (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) ) $ . Secondo me non è possibile trovarla, perche se moltiplico A per $ ( (1/7,0,0) , (0,1/7,0) , (0,0,-1/2) ) $ non mi viene la matrice identita'. Avete qualche idea su come procedere in altri modi??

[lukath]

Consiglio: prova a calcolare il determinante della tua matrice

Comunque il fatto che moltiplicando per una matrice a caso non ti venga fuori l'identità non vuol dire che non esista la matrice richiesta!

[6x6Casadei]

Il determinante qua è $ -98+98=0 $ quindi i vettori sono linearmente dipendenti (cambia qualcosa che siano linearmente dipendenti? ) il rango è 2. Non so proprio come procedere!!!

[minomic]

Ciao, se \[
BA = I
\] allora \[
B = IA^{-1} = A^{-1}
\] Quindi $B$ non è altro che l'inversa di $A$. Ora, con quello che hai detto sul determinante, secondo te questa matrice esiste?

[6x6Casadei]

Ah no! Se il determinante vale 0 non è possibile trovare la matrice inversa, quindi non si può trovare una matrice tale che $ AB=I $ !
Grazie per l'aiuto ragazzi!

[minomic]

Esatto! La matrice risulta essere singolare, quindi non invertibile.

[lukath]

Bravo, $det(A)=0 Rightarrow A^-1$ non esiste