$U={(x,y,z,t) in RR^4 : y+z+2t=0, x+y-z=0}$
$W={(x,y,z,t) in RR^4 : 2y-z=0, -x+2z+2t=0, 2x-z=0}$
Ora col primo sottospazio mi trovo come dice il risultato...
Infatti mi viene che $ B(U)= [(0,1,1,-1);(2,0,2,-1)] $ e tutto bene...
Il problema sorge col secondo sottospazio perchè dice il risultato che
"Una base di W è, ad esempio, $ B(W) = [(2, 2, 4,-3)] $ "
Ma io quando vado a fare la matrice per vedere il rango $P(A)$, trovo un minore di ordine 1 diverso da zero perchè sarrus mi da zero (minore ordine 3 div.da zero) e gli orlati (minore ordine 2 div. da zero) non vengono rispettati...
Quindi si deduce che il rango sia 1...
Ma non so con quale criterio cancellare le righe della matrice. Perchè in ogni riga ho un possibile determinante di ordine 1 diverso da zero!
La matrice è questa:
$A=((0,2,-1,0),(-1,0,2,2),(2,0,-1,0)) $
Non so, ho sbagliato qualche ragionamento? Mi potete aiutare?
