nel corso di Algebra Lineare, il professore ha accennato in un paio di casi alle varietà lineari, dandone prima una definizione e poi, nello svolgersi delle lezioni, ne ha fatto qualche esempio man mano che sviluppavamo la teoria.
Questa è la definizione iniziale che ci ha dato:
'' Per un qualunque sottospazio $ U sube R^n $, indichiamo con $ v + U : { v+u | u in U} $ la varietà lineare, dove $ U $ è definito lo SPAZIO DIRETTORE "
e subito dopo ci ha dato una proposizione che asserisce questo:
" Dato $ v in V , U sub V $, i seguenti fatti sono equivalenti:
1) $ v+U sube R^n $
2) $ 0_(R^n) in v + U $
3) $ (v + U ) cap U neq emptyset $
4) $ v in U $
5) $ v+U = U $ . "
Purtroppo non riesco ad inquadrare bene questo concetto. Mi sembra di aver capito che, geometricamente parlando, una varietà lineare la posso visualizzare come un sottospazio che viene traslato tramite il vettore a cui viene sommato. Fin qui nulla di difficoltoso mi sembra, però con questa immagine nella mente non riesco a comprendere alcune delle asserzioni che vengono proposte nella proposizione poco sopra, in particolare come fanno a dimostrare 2)--->3) , 3)--->4), 4)--->5) .
Un secondo problema che mi sovviene poi, è capire quando una varietà lineare è un sottospazio.
In sostanza non ho capito molto cosa mi debbano rappresentare, anche perchè il professore non ha approfondito l'argomento e si è limitato a fare superficiali considerazioni che non ho molto capito.
Se poteste farmi una mano,vi sarei grato
Grazie mille
