Determinante matrice

[chry11]

Data la matrice
$ A= ( ( 0 , 0 , 0 , sqrt(2) ),( 1 , 0 , t , 1 ),( 1 , 2 , t^2 , -2 ),( 0 , 2 , 0 , 3 ) ) $
calcolarne il determinante e dire per quali valori del parametro reale $t$ essa risulta invertibile.

Ho applicato il metodo di Laplace scegliendo la prima riga
$det(A)=(-1)^(1+4)*sqrt(2)*det( ( 1 , 0 , t ),( 1 , 2 , t^2 ),( 0 , 2 , 0 ) ) $
$2t(t-1)=0$
ne deduco che la matrice è invertibile per ogni $t$, tranne per $t=0$ e per $t=1$

se tutto ciò che ho scritto è esatto, il determinante ora come lo calcolo?

[Gold D Roger]

Ma lo hai già trovato il determinante! Altrimenti come facevi a stabilire, al variare del parametro, quando la matrice era invertibile?

[chry11]

quindi è uguale a $0$ ?

[chry11]

$det(A)=(-1)^(1+4)*sqrt(2)*$det$( ( 1 , 0 , t ),( 1 , 2 , t^2 ),( 0 , 2 , 0 ) ) $

[Gold D Roger]

$ det(A)=(-1)^(1+4)*sqrt(2)* det ( ( 1 , 0 , t ),( 1 , 2 , t^2 ),( 0 , 2 , 0 ) ) $

$det ( ( 1 , 0 , t ),( 1 , 2 , t^2 ),( 0 , 2 , 0 ) )=2t(t-1) $

$det(A)=(-1)^(1+4)*sqrt(2)* 2t(t-1) $.

In questo caso il determinante varierà a seconda del valore del parametro, l'unica cosa certa è che il determinante è nullo se e solo se $t=0$ o $t=1$; quindi per tali valori la matrice non sarà invertibile.