Calcolare x = 13^1234 mod 105

[Gi8]

Non capisci perchè $13 -= -1 (mod 7)$?
Due numeri sono congrui modulo 7 (per definizione) se la loro differenza è multiplo di 7.
$13 - (-1)= 13+1=14$, e 14 è multiplo di 7.

[daniele087]

Ciao,
no non è quello il mio dubbio.

Ho difficoltà a capire come mai il prof quando ha fatto vedere questo esercizio ha scritto:
13^1234 mod7
13 = -1 mod 7
13^1234 congruo (-1)^1234 mod 7
quindi x congruo 1 mod7

mentre io ottengo:
MCD(13, 7) = -1
phi(7) = 6
13^phi(7) = -1 mod 7 che equivale a dire 13^6 = -1 mod 7
13^1234 = (13^6)^205 * 13^4
13^4 mod 7

Ora...è vero che 13^4 mod 7 è uguale a 1 mod 7, ma non capisco che trucco o che regola abbia usato per evitare di arrivare a questo punto.
Considera anche se non posso usare calcolatrici all'esame, quindi fare un conto del genere sarebbe da evitare.

[Gi8]

Tu devi svolgere l'esercizio nello stesso identico modo in cui l'ha svolto il tuo professore (che è lo stesso mio).
La prima cosa da fare, infatti, è semplificare il più possibile. Mai fare un esercizio a macchinetta.

[daniele087]

Le prime 2 congruenze le ho svolte esattamente come fa il prof.
Non capisco l'ultima però.
Anche se ho seguito il procedimento che ha spiegato a lezione, mi vengono numeri differenti (nonostante comunque portino alla soluzione).
Potresti spiegarmi che procedimento si deve utilizzare?