Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema:
Provare che $X={(x,y)\in \mathbb{R^2}: ((x-2)^2 + y^2 -1)*(x^2+y^2-1)=0 }$ ammette un rivestimento universale, e indicato con $(E,p)$ tale rivestimento, dimostrare che $E$ non può essere omeomorfo a $\mathbb{R}$
$X$ è rappresentato dal bouquet di due circonferenze. X è connesso, localmente connesso per archi e semilocalmente semplicemente connesso, pertanto esiste un unico rivestimento universale $p:E \to X$ con $E$ semplicemente conneso.
Sia $E$ che $\mathbb{R}$ sono semplicemente connessi. Come faccio a dimostrare che $E$ non può essere omeomorfo a $\mathbb{R}$ ?
Grazie