Buonasera menti matematiche, mi domando se alcuni sottoinsiemi di matrici in $GL_n(\mathbb{R})$ siano aperti o chiusi (o nessuno dei due, o entrambi...). Per esempio, se chiamiamo $M(W,Z)$ l'insieme
\[
\{A\in GL_n(\mathbb{R})| AW=Z\}
\]
Questo è aperto? chiuso? (onestamente io spero sia chiuso, perché mi sarebbe comodo)
Naturalmente ci interessa il caso non banale, cioè quello in cui $k=dim(W)=dim(Z)<n$.
Ho provato a definire la mappa
\[
f:GL_n(\mathbb{R})\rightarrow Gr(k,n)\\
A\mapsto AW
\]
dove $Gr(k,n)$ sono le Grassmanniane di rango $k$ in $\mathbb{R}^n$,
sperando che venisse facilmente continua per poi dire che $M(W,Z)=f^{-1}(Z)$, ma si è rivelato un problema più grande. Altre idee?