megaempire ha scritto:Ciao Sergio,
prima di tutto grazie perché grazie a te l'algebra lineare mi sembra un po' più comprensibile, vorrei farti una domanda :
Nel capitolo 2.3 spieghi le matrici associate a delle funzioni lineari, e spieghi che $AX$ sono le coordinate di $w$ rispetto la base dell'insieme di arrivo. Mentre la matrice $X$ rappresenta le coordinate di $v$ rispetto alla base dell'insieme di partenza. Che interpretazione dai alla matrice $A$?
Provo a risponderti io( poi dimmi se non hai capito cosa non hai capito) : A è anch'essa un'applicazione lineare che va da $K^n->K^p$( se non capisci questa cosa riguardati come agisce A sulle n-uple e soprattutto cerca di capire il legame tra le dimensioni del campo di partenza e arrivo in relazione con il numero di colonne e righe) detto questo a semplicemente trasforma n-uple in n-uple ( non polinomi in matrici ad esempio) ora se fissi 2 basi come dice Sergio le coordinate sono unichee quindi anche A è univocamente determinata,ora quindi: che fa A? Semplicemente A trasforma delle coordinate in altre coordinate ,vedrai(puoi verificarlo già da ora) che è più semplice lavorare in coordinate cioè in matrici rispetto alle applicazioni lineari(se hai già fatto gli endomorfismi prova a trovarne uno non diagonalizzabile,non surgettivo e che trasfmi un sottospazio dello spazio di partenza in sé stesso senza usare la matrice associata e passare poi all'applicazione, già se va da $RR^4 a RR^4 hai un sistema a 16 equazioni e 16 incognite!), d'altronde le matrici sono delle applicazioni lineare e se trovi una matrice trovi un'applicazione lineare e viceversa , sostanzialmente sono due facce della stessa medaglia.