da Quinzio » 28/10/2023, 20:07
Alcuni esercizi sulla trasformata Z sono piu' semplici di quello che si pensi.
In ogni caso penso che questo esercizio abbia un vizio formale e adesso ci arriviamo.
Per il teorema di Shannon l'onda va campionata con una frequenza almeno doppia di quella del segnale.
Quindi il doppio e' $4 "rad"/"s"$ ovvero $2/\pi Hz$.
Quindi il passo di campionamento deve essere minore di $\pi/2 s$.
Ora, non si capisce se l'esercizio vuole un passo di campionamento che sia comunque un sottomultiplo del periodo (e in questo caso l'esercizio e' semplice) o se il teorema di Shannon va rispettato alla lettera e allora le cose si complicano molto.
Io faccio la versione semplice.
Prendiamo quindi $4$ campioni ogni periodo (poteva essere anche $3$).
La sequenza dei campioni e' $x_1[n] = {-1, 1, 1, -1, ...}$ e la sequenza si ripete ovviamente con periodo $4$.
Se prendiamo il modulo e' tutto ancora piu' semplice:
$x_2[n] = |x_1[n]| = {1,1,1,1,1,............}$
la cui trasformata Z e' banalmente $X_2(z) = 1/(1-z^{-1})$.
Per me l'esercizio sarebbe concluso qui, pero' come dicevo rimane il dubbio sul passo di campionamento.