[Teoria dei Segnali, Meccanica strutturale] Spettro di un segnale! Ho un po' di confusione, aiutatemi grazie!

[Loris88]

Ciao a tutti... sto cercando di far chiarezza ma ho un po' di confusione. Dato un segnale nel dominio del tempo, tramite la FFT (o DFT) ottengo lo spettro in frequenza. Dato lo spettro, per ricostruire il valore del segnale nel dominio del tempo, mi serve sapere anche la fase, oltre che l'ampiezza. Bene, se invece a me viene data la parte reale e la parte immaginaria del segnale, non ho più bisogno della fase?
Cioè, sto eseguendo un'analisi con abaqus, e devo tirare dentro il carico. Ho come input frequenza e ampiezza. Se avessi lo spettro dato dalla FFT, io so che il segnale è dato da F=A*sin(omega*t+phase). Se invece a me viene data la parte reale e immaginaria, a questo punto, non ho più bisogno della fase??

[elgiovo]

Lo spettro di un segnale, $F(\omega)$ è una funzione complessa, dunque per rappresentarla hai bisogno di due "coordinate".
Una rappresentazione è quella modulo-fase:

\(\displaystyle F(\omega) = \rho(\omega) e^{i \varphi(\omega)} \)

Un'altra rappresentazione è quella parte reale - parte immaginaria:

\(\displaystyle F(\omega) = X(\omega) + iY(\omega) \)

Puoi passare agevolmente da una rappresentazione all'altra, le due sono equivalenti. E' come passare da coordinate polari a coordinate cartesiane e viceversa. Hai:

\(\displaystyle \rho(\omega) = \sqrt{X^2(\omega) + Y^2(\omega)} \)

Per la fase invece hai: